Home / Tài liệu CNTT / Giáo trình bài giảng giải tích 1 ĐHBK HN – Bùi Xuân Diệu Pdf

Giáo trình bài giảng giải tích 1 ĐHBK HN – Bùi Xuân Diệu Pdf

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG & TIN HỌC BÙI XUÂN DIỆU Bài Giảng GIẢI TÍCH I (lưu hành nội bộ) HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ – TÍCH PHÂN – HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ Tóm tắt lý thuyết, Các ví dụ, Bài tập và lời giải Hà Nội- 2009

Mục lục. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Chương 1 . Hàm số một biến số (13LT+13BT). . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1 Sơ lược về các yếu tố Lôgic; các tập số: N,Z,Q,R . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Trị tuyệt đối và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị và các khái niệm: hàm chẵn, hàm lẻ, hàm tuần

3.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4 Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

5 Giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

6 Vô cùng lớn, vô cùng bé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

6.1 Vô cùng bé (VCB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

6.2 Vô cùng lớn (VCL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

6.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

7 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

7.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

8 Đạo hàm và vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

8.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

9 Các định lý về hàm khả vi và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

9.1 Các định lý về hàm khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

9.2 Qui tắc L’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

10 Các lược đồ khảo sát hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

10.1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) . . . . . . . . . . . . . . . . 33

10.2 Khảo sát và vẽ đường cong cho dưới dạng tham số . . . . . . . . . . . 34

10.3 Khảo sát và vẽ đường cong trong hệ toạ độ cực . . . . . . . . . . . . . 35

10.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Chương 2 . Phép tính tích phân một biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1 Tích phân bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.1 Nguyên hàm của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.2 Các phương pháp tính tích phân bất định . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1.3 Tích phân hàm phân thức hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

1.4 Tích phân hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

1.5 Tích phân các biểu thức vô tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2 Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.1 Định nghĩa tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.2 Các tiêu chuẩn khả tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.3 Các tính chất của tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.4 Tích phân với cận trên thay đổi (hàm tích phân) . . . . . . . . . . . . 51

2.5 Các phương pháp tính tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.6 Hệ thống bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3 Các ứng dụng của tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.1 Tính diện tích hình phằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.2 Tính độ dài đường cong phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.3 Tính thể tích vật thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.4 Tính diện tích mặt tròn xoay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4 Tích phân suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.1 Tích phân suy rộng với cận vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.2 Tích phân suy rộng của hàm số không bị chặn . . . . . . . . . . . . . 69

4.3 Tích phân suy rộng hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ . . . . . . . . . . . 70

4.4 Các tiêu chuẩn hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.5 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Chương 3 . Hàm số nhiều biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

1 Giới hạn của hàm số nhiều biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

1.1 Giới hạn của hàm số nhiều biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

1.2 Tính liên tục của hàm số nhiều biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

1.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2 Đạo hàm và vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.1 Đạo hàm riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.2 Vi phân toàn phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2.3 Đạo hàm của hàm số hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2.4 Đạo hàm và vi phân cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

2.5 Đạo hàm theo hướng – Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

2.6 Hàm ẩn – Đạo hàm của hàm số ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

2.7 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3 Cực trị của hàm số nhiều biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.1 Cực trị tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.2 Cực trị có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.3 Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Download: PDF

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *