Home / Tài liệu CNTT / Giáo Trình / Giáo trình đại số tuyến tính NXB ĐH Sư Phạm Pdf

Giáo trình đại số tuyến tính NXB ĐH Sư Phạm Pdf

Cuốn sách Đại số tuyến tính biên soạn lần này, nằm trong khuôn khổ của cuộc đổi mới ấy. Nó nhằm làm một giáo trình tiêu chuẩn chung cho các trường Cao đẳng Sư phạm trong cả nước theo chương trình mới (chương trình 2002), đòi hỏi không những phải đổi mới những nội dung kiến thức (nếu cần) và cả phương pháp giảng dạy của giảng viên cũng như phương pháp học tập của sinh viên. Mặt khác, qua một thời gian dài thực hiện chương trình và sách giáo khoa cũ, đến nay đã có thể đánh giá những ưu, khuyết điểm của nó, sự phù hợp của nó với trình độ đầu vào của sinh viên các trường Cao đẳng Sư phạm. Do đó cuốn sách biên soạn lần này cũng thừa hưởng những ưu điểm và khắc phục những thiếu sót của những cuốn sách cũ.

Đối tượng sử dụng cuốn sách này là sinh viên và giảng viên các trường Cao đẳng Sư phạm trong cả nước, các giáo viên THCS cần được bồi dưỡng để đạt trình độ chuẩn hoá. Cuốn sách cũng có thể được dùng cho các trường Đại học và Cao đẳng khác và cho tất cả những ai muốn tự học môn học này.

Cơ sở để lựa chọn nội dung của giáo trình này là yêu cầu đầu ra và trình độ đầu vào của sinh viên Cao đẳng Sư phạm hiện nay, đồng thời cũng cần tính đến vai trò của môn học đối với các môn khoa học khác như Giải tích, Hình học, Vật lý, Hoá học,v.v.., và tạo điều kiện cho người học có thể học lên cao hơn. Cụ thể, giáo trình này phải trang bị
được cho người giáo viên toán tương lai ở trường THCS những kiến thức cần thiết, đầy đủ, vững vàng về Đại số tuyến tính để giảng dạy tốt những phần liên quan trong chương trình toán THCS. Tuy nhiên, nội dung và phương pháp trình bày những nội dung ấy lại phải phù hợp với trình độ nhận thức và khả năng tiếp nhận sinh viên. Mặt khác, giáo trình này cũng phải cung cấp đầy đủ kiến thức giúp người đọc có thể học được những môn khoa học khác như đã nói trên; đồng thời đáp ứng mong muốn của những sinh viên có hoài bão nâng cao hơn nữa trình độ của mình. Vì thế, nội dung cuốn sách chứa đựng những điều rất cơ bản mà mọi sinh viên cần nắm vững, nhưng cũng có những phần không đòi hỏi mọi sinh viên đều phải hiểu.

Môn quy hoạch tuyến tính có sử dụng nhiều kiến thức đại số tuyến tính. Nhiều sách Đại số tuyến tính trên thế giới xếp nó như một chương của mình dưới đề mục “Bất phương trình tuyến tính”. Trong chương trình Cao đẳng Sư phạm mới của hệ đào tạo giáo viên dạy hai môn, nội dung của môn Quy hoạch tuyến tính có giảm bớt. Nó cũng được xếp vào một chương trong giáo trình Đại số tuyến tính này.

Cuốn sách này gồm bảy chương:

Chương I. Trình bày định nghĩa, các tính chất của định thức và các phương pháp cơ bản tính định thức. Đó là một phương tiện để nghiên cứu không gian vectơ và lý thuyết hệ phương trình tuyến tính.

Chương II và chương III. Nghiên cứu không gian vectơ và các ánh xạ giữa các không gian ấy – ánh xạ tuyến tính. Nó là cơ sở của Đại số tuyến tính. Nó giúp cho việc hoàn thiện lý thuyết hệ phương trình tuyến tính.

Chương IV. Hệ phương trình tuyến tính. Đó là một trong những hướng mở rộng của phương trình được học ở trường phổ thông. Với chương này, lý thuyết hệ phương trình tuyến tính được coi là hoàn thiện.

Chương V. Nghiên cứu ma trận và mối liên hệ giữa ma trận với không gian vectơ. Nhờ nó mà các ánh xạ tuyến tính được nghiên cứu sâu sắc hơn.

Chương VI. Nghiên cứu dạng song tuyến tính và dạng toàn phương, một phần của lý thuyết dạng trong Đại số tuyến tính nhưng lại có ảnh hưởng sâu sắc đến Hình học, Phương trình vi phân và Phương trình đạo hàm riêng.

Chương VII: Nghiên cứu một số bài toán của Quy hoạch tuyến tính. Phần Đại số tuyến tính của cuốn sách này được dùng chung cho cả hai hệ đào tạo giáo viên toán (hệ đào tạo giáo viên dạy môn Toán cùng với môn thứ hai, và hệ đào tạo giáo viên dạy chỉ một môn Toán). Yêu cầu đối với mỗi hệ có khác nhau. Đối với hệ đào tạo giáo viên dạy hai môn, chương trình chỉ yêu cầu sinh viên nắm được những điều rất cơ bản. Chẳng hạn, đối với chương Định thức yêu cầu chỉ là hiểu được định nghĩa định thức, nắm vững các tính chất để tính được các định thức thông thường, không cần hiểu kĩ chứng minh của các tính chất này. Song đối với hệ đào tạo giáo viên chỉ dạy Toán thì đòi hỏi cao hơn cả về nội dung và cả về rèn luyện và phát triển tư duy toán học. Tuy nhiên những đòi hỏi này được thực hiện đến đâu còn tuỳ thuộc vào trình độ sinh viên ở từng địa phương. Đó là phần mềm dẻo mà các trường vận dụng linh hoạt. Phần Quy hoạch tuyến tính ở đây chỉ dùng cho hệ đào tạo giáo viên dạy hai môn.

Mỗi chương đều có phần mở đầu nêu lên những yêu cầu và cách học tập của chương ấy. Cuối mỗi chương có phần tóm tắt đôi nét chính nội dung của chương để bạn đọc có dịp ôn tập lại. Phần bài tập có một số lượng có thể vượt quá yêu cầu chung đôi chút vì các tác giả cuốn sách mong muốn giúp cho những bạn đọc ham thích môn học này có thêm cơ hội rèn luyện kĩ năng. Vì vậy, đối với số đông sinh viên thì giảng viên cần chỉ dẫn cho họ những bài cụ thể. Tuy nhiên bạn đọc cố gắng giải càng nhiều bài tập càng tất. Các phần in chữ nhỏ không đòi hỏi sinh viên
phải đọc. Chúng chỉ dành cho những ai thích thú tìm hiểu.

Để học được giáo trình này, người học cần được bổ sung kiến thức về số phức khi mà chương trình Toán ở THPT chưa đề cập tới; hơn nữa cũng cần có khái niệm về các cấu trúc đại số như nhóm, vành, trường để tiện diễn đạt và bắt nhịp được với cách trình bày giáo trình; cần củng cố vững vàng kiến thức toán học bậc THPT.

Giáo trình này được học vào năm thứ nhất sau phần cấu trúc đại số của giáo trình Nhập môn Toán học Cao cấp.
Khi giảng dạy giáo trình này, có thể kết hợp nhiều hình thức như thuyết trình của giảng viên, hướng dẫn sinh viên tự đọc sách, tổ chức xêmina, v.v… Chẳng hạn, có thể tổ chức xêmina ở các mục: Các phương pháp tính định thức; Giải hệ phương trình tuyến tính; Các phép tính về ma trận. Một điều mà các tác giả muốn lưu ý thêm đối với các giảng viên là: vì giáo trình còn được sử dụng để tự học nên có nhiều chỗ phải đặt vấn đề dẫn dắt người học, có nhiều ví dụ. Do đó khi giảng bài ở lớp, các giảng viên nên lựa chọn những điều cần thiết nhất để có đủ thời gian
truyền đạt những kiến thức cơ bản, những phần còn lại dành cho sinh viên tự học. Cũng như đã nói trên, Đại số tuyến tính có nhiều ứng dụng, do đó sinh viên cần có kĩ năng vận dụng kiến thức và kỹ năng tính toán.

Muốn thế việc thực hành của sinh viên cần được coi trọng. Nên cố gắng giảm bớt thời gian học lý thuyết ở lớp để giành thêm thời gian cho việc giải bài tập của sinh viên, và nếu có thể thu xếp được một tỉ lệ giữa thời gian dạy lý thuyết và thời gian làm bài tập là 1/1 thì càng tốt. Đối với người học, khi học giáo trình này luôn luôn có giây và bút
trong tay để tự mình mô tả các khái niệm dựa theo những định nghĩa; tự mình chứng minh các định lí sau khi đã tìm hiểu kĩ giả thiết và kết luận; vận dụng các khái niệm, các định lí để tự mình trình bày các ví dụ cho trong sách. Cuối mỗi chương có phần tóm tắt, bạn đọc nên tận dụng nó để củng cố và hệ thống lại kiến thức đã học được ở chương ấy. Cũng cần nói thêm rằng Đại số tuyến tính là một trong những ngành khoa học cổ nhất nhưng cũng rất hiện đại. Những điều được trình bày ở đây chỉ là những điều cơ bản nhất, mở đầu của Đại số tuyến tính trên trường số (mà
chủ yếu là trường số thực). Còn nhiều vấn đề nội dung chưa thể đề cập tới.

Trong cuốn sách này chữ K được kí hiệu chung cho cả ba trường số, trường số hữu tỉ Q, trường số thực R và trường số phức C, mỗi khi muốn nói một điều gì chung cho cả ba trường số ấy.

Cuối cùng, các tác giả hi vọng rằng cuốn sách đáp ứng được những đòi hỏi của chương trình, những mong muốn của bạn đọc. Tuy nhiên, cuốn sách chưa tránh khỏi hết mọi khiếm khuyết. Vì thế, các tác giả mong nhận được nhiều ý kiến của bạn đọc để có thể sửa chữa những sai sót làm cho cuốn sách ngày càng hoàn thiện và ngày càng hữu ích hơn.

MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU ……………………………………………………………………………… 11
CÁC KÍ HIỆU ……………………………………………………………………………… 15
Chương I: ĐỊNH THỨC…………………………………………………………………. 18
MỞ ĐẦU …………………………………………………………………………………….. 18
§1. PHÉP THẾ…………………………………………………………………………………. 20
1.1. Định nghĩa phép thế…………………………………………………………………. 20
1.2. Nghịch thế ……………………………………………………………………………… 21
1.3. Dấu của phép thế …………………………………………………………………….. 21
§2. KHÁI NIỆM MA TRẬN………………………………………………………………. 24
§3. ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC ……………………….. 26
3.1. Định nghĩa……………………………………………………………………………… 26
3.2. Tính chất của định thức ……………………………………………………………. 27
§4. KHAI TRIỂN ĐỊNH THỨC………………………………………………………….. 33
4.1. Định thức con – Phần bù đại số ………………………………………………….. 33
4.2. Khai triển định thức theo một dòng…………………………………………….. 34
4.3. Khai triển định thức theo r dòng ………………………………………………… 38
§5. PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC ……………………………………………. 42
5.1. Tính định thức cấp 3………………………………………………………………… 42
5.2. Áp dụng phép khai triển định thức theo một dòng hoặc một cột………. 43
5.3. Đưa định thức vềdạng tam giác…………………………………………………. 44
5.4. Áp dụng các tính chất của định thức …………………………………………… 47
5.5. Phương pháp quy nạp và phương pháp truy hồi ……………………………. 49
5.6. Tính định thức bằng máy tính bỏtúi và máy tính điện tử ……………….. 51
§6. ỨNG DỤNG – HỆPHƯƠNG TRÌNH CRAMER……………………………… 55
6.1. Định nghĩa……………………………………………………………………………… 55
6.2. Cách giải ……………………………………………………………………………….. 55
6.3. Giải hệCramer bằng máy tính bỏtúi và máy tính điện tử……………….. 58
TÓM TẮT……………………………………………………………………………………. 60
BÀI TẬP……………………………………………………………………………………… 62
VÀI NÉT LỊCH SỬ ………………………………………………………………………. 67
Chương II: KHÔNG GIAN VECTƠ ………………………………………………… 69
MỞ ĐẦU …………………………………………………………………………………….. 69
§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT ĐƠN GIẢN………………………….. 71
1.1. Định nghĩa……………………………………………………………………………… 71
1.2. Một sốtính chất đơn giản …………………………………………………………. 72
1.3. Hiệu của hai vectơ …………………………………………………………………… 73
§2. KHÔNG GIAN CON …………………………………………………………………… 74
2.1. Định nghĩa……………………………………………………………………………… 74
2.2. Tính chất đặc trưng………………………………………………………………….. 74
2.3. Tổng của những không gian con ………………………………………………… 76
2.4. Giao của những không gian con…………………………………………………. 76
2.5. Không gian sinh bởi m ột hệvectơ ……………………………………………… 77
§3. SỰ ĐỘC LẬP TUYẾN TÍNH – SỰPHỤTHUỘC TUYẾN TÍNH………. 80
3.1. Định nghĩa……………………………………………………………………………… 80
3.2. Các tính chất…………………………………………………………………………… 81
§4. CƠSỞCỦA KHÔNG GIAN VECTƠ ……………………………………………. 85
4.1. Định nghĩa……………………………………………………………………………… 85
4.2. Sựtồn tại của cơsở …………………………………………………………………. 86
§5. SỐCHIỀU CỦA KHÔNG GIAN VECTƠ………………………………………. 89
5.1. Định nghĩa……………………………………………………………………………… 89
5.2. Sốchiều của không gian con …………………………………………………….. 89
§6. TỌA ĐỘCỦA MỘT VECTƠ……………………………………………………….. 92
6.1. Định nghĩa……………………………………………………………………………… 92
6.2. Ma trận chuyển……………………………………………………………………….. 93
6.3. Liên hệgiữa các tọa độcủa một vectơ đối với hai cơsởkhác nhau ….. 95
§7. HẠNG CỦA HỆVECTƠ- HẠNG CỦA MA TRẬN…………………………. 97
7.1. Hạng của hệvectơ …………………………………………………………………… 97
7.2. Hạng của ma trận…………………………………………………………………….. 98
7.3. Cách tìm hạng của ma trận ……………………………………………………… 103
7.5. Tìm cơsở, sốchiều của không gian sinh bởi một hệvectơbằng máy tính
đi ện tử ……………………………………………………………………………………….. 107
TÓM TẮT………………………………………………………………………………….. 111
BÀI TẬP……………………………………………………………………………………. 113
VÀI NÉT LỊCH SỬ …………………………………………………………………….. 121
Chương III: ÁNH XẠTUYẾN TÍNH …………………………………………….. 123
MỞ ĐẦU …………………………………………………………………………………… 123
§1. ĐỊNH NGHĨA ÁNH XẠTUYẾN TÍNH – SỰXÁC ĐỊNH MỘT ÁNH XẠ
TUYẾN TÍNH ……………………………………………………………………………….. 124
1.1. Các định nghĩa………………………………………………………………………. 124
1.2. Sựxác định một ánh xạtuy ến tính ……………………………………………. 128
§2. ẢNH VÀ HẠT NHÂN CỦA ÁNH XẠTUYẾN TÍNH……………………. 129
2.1. Định nghĩa và tính chất…………………………………………………………… 129
2.2. Liên hệgiữa sốchiều của ảnh, hạt nhân và không gian nguồn……….. 133
2.3. Sự đẳng cấu giữa hai không gian cùng sốchiều ………………………….. 135
§3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP CÁC ÁNH XẠTUYẾN TÍNH –
HOMK(V, W)………………………………………………………………………………… 136
3.1. Phép cộng hai ánh xạtuyến tính ………………………………………………. 136
3.2. Phép nhân một ánh xạtuy ến tính với m ột số ………………………………. 137
3.3. Không gian vectơHomK
(V, W) ……………………………………………….. 138
3.4. Tích hai ánh xạtuyến tính……………………………………………………….. 139
TÓM TẮT………………………………………………………………………………….. 141
BÀI TẬP……………………………………………………………………………………. 143
VÀI NÉT LỊCH SỬ …………………………………………………………………….. 147
Chương IV: HỆPHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH…………………………… 148
Mở đầu………………………………………………………………………………………. 148
§1. PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH – PHƯƠNG PHÁP GAUSS…………. 149
1.1. Định nghĩa……………………………………………………………………………. 149
1.2. Giải hệphương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss (khửdần ẩn
số)…………………………………………………………………………………………….. 150
1.3. Thực hiện phương pháp Gauss trên máy tính điện tử …………………… 156
§2. DIỀU KIỆN ĐỂHỆPHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CÓ NGHIỆM 159
2.1. Điều kiện có nghiệm………………………………………………………………. 159
2.2. Giải hệphương trình tuyến tính bằng định thức ………………………….. 160
§3. HỆPHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT …………………… 165
3.1. Định nghĩa……………………………………………………………………………. 165
3.2. Không gian nghiệm của hệthuần nhất ………………………………………. 166
3.3. Liên hệgiữa nghiệm của hệphương trình tuyến tính và nghiệm của hệ
thuần nhất liên kết ……………………………………………………………………….. 170
3.4. Giải hệphương trình tuyến tính bằng máy tính điện tử ………………… 171
TÓM TẮT…………………………………………………………………………………. 174
BÀI TẬP……………………………………………………………………………………. 175
VÀI NÉT LỊCH SỬ …………………………………………………………………….. 181
Chương V: MA TRẬN…………………………………………………………………. 183
MỞ ĐẦU …………………………………………………………………………………… 183
§1. MA TRẬN CỦA MỘT ÁNH XẠTUYẾN TÍNH …………………………… 184
1.1. Định nghĩa……………………………………………………………………………. 184
1.2. Liên hệgiữa Hom
K(V, W) với Mat
(m.n)(K) …………………………………. 186
§2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN CÁC TẬP MA TRẬN …………………………… 188
2.1. Phép cộng…………………………………………………………………………….. 188
2.2. Phép nhân một ma trận với m ột số ……………………………………………. 189
2.3. Phép trừ……………………………………………………………………………….. 190
2.4. Không gian vectơMat(m,n)(K) ………………………………………………….. 190
2.5. Tích của hai ma trận ………………………………………………………………. 191
2.6. Thực hiện các phép toán ma trận bằng máy tính bỏtúi và mây tính điện
tử ……………………………………………………………………………………………… 196
§3. ĐẠI SỐMATN(K) CÁC MA TRẬN VUÔNG CẤP N……………………. 200
3.1. Định thức của tích hai ma trận …………………………………………………. 200
3.2. Ma trận nghịch đảo………………………………………………………………… 202
3.3. Tìm ma trận nghịch đảo ………………………………………………………….. 204
3.4. Một vài ứng dụng đầu tiên của ma trận nghịch đảo ……………………… 210
3.5. Ma trận của một đẳng cấu……………………………………………………….. 211
§4. SỰTHAY ĐỔI CỦA MA TRẬN CỦA MỘT ÁNH XẠTUYẾN TÍNH
KHI THAY ĐỔI CƠSỞ- MA TRẬN ĐỒNG DẠNG………………………….. 212
4.1. Sựthay đổi của ma trận của một ánh xạtuy ến tính khi thay đổi cơsở 212
4.2. Ma trận đồng dạng…………………………………………………………………. 213
§5. VECTƠRIÊNG-GIÁ TRỊRIÊNG ……………………………………………….. 215
5.1. Vectơriêng- Giá trị riêng………………………………………………………… 215
5.2. Da thức đặc trưng – Cách tìm vectơriêng…………………………………… 217
5.3. Tìm giá trị riêng và vectơriêng bằng máy tính điện tử …………………. 222
§6. CHÉO HOÁ MA TRẬN …………………………………………………………….. 224
6.1. Định nghĩa……………………………………………………………………………. 224
6.2. Điều kiện đểmột ma trận chéo hoá được …………………………………… 224
6.3. Định lí…………………………………………………………………………………. 227
TÓM TẮT………………………………………………………………………………….. 228
BÀI TẬP……………………………………………………………………………………. 230
VÀI NÉT LỊCH SỬ …………………………………………………………………….. 240
Chương VI: DẠNG SONG TUYẾN TÍNH DẠNG TOÀN PHƯƠNG … 241
MỞ ĐẦU …………………………………………………………………………………… 241
§1. DẠNG TUYẾN TÍNH VÀ DẠNG SONG TUYẾN TÍNH ……………….. 242
1.1. Định nghĩa, ví dụ …………………………………………………………………… 242
§2. DẠNG TOÀN PHƯƠNG……………………………………………………………. 249
2.1. Định nghĩa……………………………………………………………………………. 249
2.2. Ma trận của dạng toàn phương…………………………………………………. 250
2.3. Dạng toàn phương xác định …………………………………………………….. 251
§3. ĐƯA DẠNG TOÀN PHƯƠNG VỀDẠNG CHÍNH TẮC ……………….. 252
3.1. Định nghĩa……………………………………………………………………………. 252
3.2. Định lý ………………………………………………………………………………… 252
3.3. Dưa dạng toàn phương vềdạng chinh tác bằng máy tính đi ện tử ……. 257
3.4. Định lý quán tính…………………………………………………………………… 259
§4. KHÔNG GIAN VECTƠ ƠCLIT ………………………………………………….. 262
4.1. Định nghĩa không gian vectơ Ơclit …………………………………………… 262
4.2. Cơ sở trực chuẩn …………………………………………………………………… 263
4.3. Không gian con bù trực giao……………………………………………………. 268
4.4. Hình chiếu của một vectơlên không gian con…………………………….. 269
4.5. Phép biến đổi trực giao – Ma trận trực giao ………………………………… 270
4.6. Phép biến đổi dối xứng …………………………………………………………… 271
4.7. Ứng dụng …………………………………………………………………………….. 272
TÓM TẮT………………………………………………………………………………….. 280
§1. DẠNG TUYẾN TÍNH, DẠNG SONG TUYẾN TÍNH…………………….. 280
1.1. Định nghĩa……………………………………………………………………………. 280
1.2. Ma trận của dạng song tuyến tính …………………………………………….. 281
1.3. Liên hệgiữa hai ma trận của cùng một dạng song tuyến tính đối với hai
cơsởkhác nhau…………………………………………………………………………… 281
§2. DẠNG TOÀN PHƯƠNG……………………………………………………………. 282
2.1. Dạng toàn phương …………………………………………………………………. 282
2.2. Ma trận của dạng toàn phương…………………………………………………. 282
2.3. Dạng toàn phương xác định …………………………………………………….. 282
§3. ĐƯA DẠNG TOÀN PHƯƠNG VỀDẠNG CHÍNH TẮC ……………….. 283
3.1. Định nghĩa……………………………………………………………………………. 283
3.2. Định lý. ………………………………………………………………………………. 283
3.3. Dùng phần mềm Maple để đưa dạng toàn phương vềdạng chính tắc 283
3.4. Định lý quán tính…………………………………………………………………… 284
§4. KHÔNG GIAN VECTƠ ƠCLIT ………………………………………………….. 285
4.1. Định nghĩa……………………………………………………………………………. 285
4.2. Cơ sở trực chuẩn …………………………………………………………………… 285
4.3. Không gian con bù trực giao……………………………………………………. 286
4.4. Hình chiếu của một vectơlên không gian con…………………………….. 286
4.5. Phép biến đổi trực giao – Ma trận trực giao ………………………………… 286
4.6. Phép biến đổi đối xứng …………………………………………………………… 287
4.7. Ứng dụng …………………………………………………………………………….. 287
BÀI TẬP……………………………………………………………………………………. 288
§1. DẠNG SONG TUYẾN TÍNH……………………………………………………… 288
§2. DẠNG TOÀN PHƯƠNG……………………………………………………………. 289
VÀI NÉT LỊCH SỬ …………………………………………………………………….. 293
Chương VII: QUY HOẠCH TUYẾN ANH……………………………………… 294
MỞDẦU …………………………………………………………………………………… 294
§1. BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ……………………………………. 295
1.1. Một vài bài toán thực tế ………………………………………………………….. 295
1.2. Bài toán quy hoạch tuyến tính………………………………………………….. 297
1.3. Ý nghĩa hình học và phương pháp đồthị……………………………………. 302
§2. PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH VÀ CÁC THUẬT TOÁN CỦA NÓ ….. 306
2.1. Một sốtính chất của bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc … 306
2.2. Phương pháp đơn hình……………………………………………………………. 313
2.3. Giải các bài toán quy hoạch tuyến tính bằng máy tính điện tử( Theo l ập
trình tính toán với Mathematica 4.0)……………………………………………….. 335
TÓM TẮT………………………………………………………………………………….. 339
BÀI TẬP……………………………………………………………………………………. 340
VÀI NÉT LỊCH SỬ …………………………………………………………………….. 346
LỜI GIẢI -HƯỚNG DẪN -TRẢLỜI …………………………………………….. 347
TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………………………………………….. 385

Download: PDF

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *